1. Zobrazte dva závity skrutkovice s polomerom r = 5 a s redukovnou výškou závitu v0 = 2.

sx[t_] = 5*Cos[2*t]
sy[t_] = 5*Sin[2*t]
sz[t_] = 2*2*t
ParametricPlot3D[{sx[t], sy[t], sz[t]}, {t, 0, 2*Pi}]

2. Zistite obor definície funkcie dvoch premenných 
  f(x)=Sqrt (1-x^2-y^2), nájdite najväčšiu fodnotu funkcie  a zobrazte jej graf. 
        Vypočítajte hodnotu funkcie v danom bode   f(0.25, 0.75) = ?

D (f) = {(x, y) ϵ (Subscript[E,  2]) :  
            (x^2) + (y^2)  ≤  1}
G (f) = {(x, y, z) ϵ (Subscript[E,  3]) :  
            (x^2) + (y^2)  ≤  1,  
        z =  (Sqrt[1 - (x^2) - (y^2)])}

f[x_, y_] = Sqrt[1 - (x^2) - (y^2)]

f[0.25, 0.75]

Plot3D[f[x, y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

f[0, 0]

x[u_, v_] = Cos[u]*Cos[v]
y[u_, v_] = Sin[u]*Cos[v]
z[u_, v_] = Sin[v]
ParametricPlot3D[{x[u, v], y[u, v], z[u, v]}, {u, 0, 2*Pi}, {v, 0, 
        Pi/2},  ViewPoint -> {0.893,  -1.927,  2.634}, 
      AxesLabel -> {"x", "y", "z"}, 
      PlotPoints -> 30]

3. Zistite obor definície funkcie dvoch premenných f(x) = cos(x) sin(y), nájdite najväčšiu a najmenšiu
fodnotu funkcie a zobrazte jej graf a vrstevnicový graf na oblasti  <-2π, 2π>×<-2π, 2π>.

D(f)= {(x,y)ϵ E2}

  G(f)={(x,y,z)ϵ E3:z=cos(x)sin(y)}

g[x_, y_] = Cos[x]*Sin[y]

Plot3D[g[x, y], {x, -2*Pi, 2*Pi}, {y, -2*Pi, 2*Pi}]

g[0, Pi/2]
g[Pi, Pi/2]

ContourPlot[
      g[x, y], {x, -2*Pi, 2*Pi}, {y, -2*Pi, 2*Pi}]

4. Zobrazte časť grafu funkcie z = sin(xy) na oblasti <0, 2π> x <0, 2π>.

Plot3D[Sin[x y], {x, 0, 2*Pi}, {y, 0, 2*Pi}, 
      PlotPoints -> 40]

5. Zobrazte časť eliptickej valcovej plochy (s výškou 8), ktorú rovina xy reže v elipse so stredom v začiatku súradnicovej sústavy a s polosami a = 3 ,  b = 5.

v1[u_, v_] = 3*Cos[2*Pi*u]
v2[u_, v_] = 5*Sin[2*Pi*u]
v3[u_, v_] = 8*v
ParametricPlot3D[{v1[u, v], v2[u, v], v3[u, v]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 
        1}]

6. Zobrazte časť parabolickej kužeľovej plochy s hlavným vrcholom v bode [0, 0, 4],
ktorú rovina xy reže v parabole s vrcholom v začiatku súradnicovej sústavy,
osou v súradnicovej osi y a s parametrom p = 1/3.

v1[u_, v_] = (-1 + 2*u)*(1 - v)
v2[u_, 
        v_] = ((-1 + 2*u)^2*3/2)*(1 - 
            v)
v3[u_, v_] = 4*v
ParametricPlot3D[{v1[u, v], v2[u, v], v3[u, v]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 
        1}]

7. Zobrazte časť rotačného paraboloidu (s výškou 8) s vrcholom v začiatku súradnicovej sústavy,
s osou v súradnicovej osi z a parametrom p = 3.

p[x_, y_] = ((x^2) + (y^2))/6
Plot3D[p[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

p1[u_, v_] = Sqrt[6*8*v]*Cos[2*Pi*u]
p2[u_, v_] = Sqrt[6*8*v]*Sin[2*Pi*u]
p3[u_, v_] = 8*v
ParametricPlot3D[{p1[u, v], p2[u, v], p3[u, v]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 
        1}]

8. Zobrazte trojosový elipsoid so stredom v začiatku súradnicovej sústavy,
osami v súradnicových osiach a s polosami a = 3  b = 4 a c = 5.

e1[u_, v_] = 3*Cos[Pi*u]*Cos[2*Pi*v]
e2[u_, v_] = 4*Sin[Pi*u]*Cos[2*Pi*v]
e3[u_, v_] = 5*Sin[2*Pi*v]
ParametricPlot3D[{e1[u, v], e2[u, v], e3[u, v]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 
        1}]

9. Zobrazte jednodielny rotačný hyperboloid so stredom v začiatku súradnicovej sústavy,
osami v súradnicových osiach a s polosami a=b=3 a c=5.

h1[u_, v_] = 3*Cos[2*Pi*u]/Cos[v]
h2[u_, v_] = 3*Sin[2*Pi*u]/Cos[v]
h3[u_, v_] = 5*Tan[v]
ParametricPlot3D[{h1[u, v], h2[u, v], h3[u, v]}, {u, 0, 
        1}, {v, -Pi/3, Pi/3}]

10. Zobrazte hyperbolický paraboloid určený parametrami p = 2, q = 3.

hp[x_, y_] = (x^2)/(2*2) - (y^2)/(2*3)
Plot3D[hp[x, y], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, Mesh -> False, 
      ViewPoint -> {2.542,  -1.428,  1.718}]

11. Zobrazte anuloid, ktorý vznikne rotáciou kružnice,  so stredom v bode [3, 0, 0] a s polomerom r = 1,
okolo súradnicovej osi z.

ParametricPlot3D[{Cos[u] (3 + Cos[v]), Sin[u] (3 + Cos[v]), 
        Sin[v]}, {u, 0, 2  Pi}, {v, 0, 2  Pi}]

12. Zobrazte plochu určenú parametricky,
x = sin u sin v
y = sin u cos v
z = 2 v sin u

ParametricPlot3D[{Sin[2*Pi*u]*Sin[2*Pi*v], Sin[2*Pi*u]*Cos[2*Pi*v], 
        2*v*Sin[2*Pi*u]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, 
      ViewPoint -> {0.727,  -2.892,  1.600}]

13. Zobrazte rotačnú plocha,ktorá vznikne rotáciou  krivky danej parametrickými rovnicami
x = 3t^3+2t^2-3
y = 1
z = -5t
okolo súradnicovej osi z.

ParametricPlot3D[{(3*t^3 + 2*t^2 - 3)*Cos[u] - 
          1*Sin[u], (3*t^3 + 2*t^2 - 3)*Sin[u] + 1*Cos[u], -5*t}, {t, 
        0, 1}, {u, 0, 2*Pi}, 
      ViewPoint -> {2.798,  1.269,  1.418}]

14. Zobrazte kónickú skrutkovú plochu, ktorá vznikne skrutkovým pohybom  elipsy v rovine xz, 
so stredom v bode [4, 0, 0] a polosami na súradnicových osiach x a z, a = 3, b = 4.
 Skrutkový pohyb okolo osi z je určený redukovanou výškou závitu v0 = 2.

sp1[u_, v_] = (4 + 3*Cos[u])*Cos[v]*3  v
sp2[u_, v_] = (4 + 3*Cos[u])*Sin[v]*3  v
sp3[u_, v_] = ((4*Sin[u]) + 2*v)*3  
        v
ParametricPlot3D[{sp1[u, v], sp2[u, v], sp3[u, v]}, {u, 0, 2*Pi}, {v, 
        0, 2*Pi}, ViewPoint -> {2.686,  2.718,  1.659}]

15. Zobrazte skrutkovú plochu, ktorá vznikne skrutkovým pohybom  štvorlístka v rovine xz, 
určeného parametrickými rovnicami 
x=3cos t (sin t)^2
y=3sin t (cos)^2
z=0
Skrutkový pohyb okolo osi x je určený redukovanou výškou závitu v0 = 1.

k1[t_] = 3*Cos[t]*Sin[t]*Sin[t]
k2[t_] = 3*Sin[t]*Cos[t]*Cos[t]
ParametricPlot[{k1[t], k2[t]}, {t, 0, 2*Pi}]

sp1[t_, v_] = k1[t] + 1*v
sp2[t_, v_] = (4 + k2[t])*Cos[v]
sp3[t_, v_] = (4 + k2[t])*Sin[v]
ParametricPlot3D[{sp1[u, v], sp2[u, v], sp3[u, v]}, {u, 0, 2*Pi}, {v, 
        0, 2*Pi}, ViewPoint -> {2.419,  1.939,  1.356}]

k1[t_] = 
      3*Cos[t]*Sin[t]*Sin[t]

    k2[t_] = 3*Sin[t]*Cos[t]*Cos[t]

spp1[t_, v_] = k1[t]*Cos[v] - k2[t]*Sin[v]
spp2[t_, v_] = k1[t]*Sin[v] + k2[t]*Cos[v]
spp3[t_, v_] = v
ParametricPlot3D[{spp1[t, v], spp2[t, v], spp3[t, v]}, {t, 0, 
        2*Pi}, {v, 0, 2*Pi}, ViewPoint -> {2.419,  1.939,  1.356},  
      PlotPoints -> 100]